Fëmijët e klasave 2-3 po mësojnë një operacion të ri matematikor - ndarje. Nuk është e lehtë për një student të kuptojë thelbin e këtij operacioni matematikor, ndaj ai ka nevojë për ndihmën e prindërve të tij. Prindërit duhet të kuptojnë saktësisht se si t'i paraqesin informacione të reja fëmijës së tyre. TOP 10 shembujt do t'u tregojnë prindërve se si t'i mësojnë fëmijët se si të ndajnë numrat në një kolonë.

Mësimi i ndarjes së gjatë në formën e lojës

Fëmijët lodhen në shkollë, lodhen nga tekstet shkollore. Prandaj, prindërit duhet të heqin dorë nga tekstet shkollore. Paraqitja e informacionit në formën e një loje argëtuese.

Ju mund të vendosni detyra në këtë mënyrë:

1 Organizoni një vend ku fëmija juaj të mësojë përmes lojës. Vendosni lodrat e tij në një rreth dhe jepini fëmijës dardha ose karamele. Vëreni studentin të ndajë 4 karamele midis 2 ose 3 kukullave. Për të arritur mirëkuptim nga ana e fëmijës, rriteni gradualisht numrin e karameleve në 8 dhe 10. Edhe nëse foshnjës i duhet shumë kohë për të vepruar, mos i bëni presion dhe mos i bërtisni. Do t'ju duhet durim. Nëse fëmija juaj bën diçka të gabuar, korrigjoni atë me qetësi. Më pas, pasi të kryejë veprimin e parë të ndarjes së ëmbëlsirave ndërmjet pjesëmarrësve në lojë, do t'i kërkojë të llogarisë se sa karamele shkuan në secilën lodër. Tani përfundimi. Nëse do të kishte 8 karamele dhe 4 lodra, atëherë secila mori 2 karamele. Lëreni fëmijën tuaj të kuptojë se të ndash do të thotë të shpërndash një sasi të barabartë karamele për të gjitha lodrat.

2 Ju mund të mësoni veprime matematikore duke përdorur numra. Lëreni nxënësin të kuptojë se numrat mund të klasifikohen si dardha ose karamele. Thuaj se numri i dardhave që do të ndahet është dividenti. Dhe numri i lodrave që përmbajnë karamele është pjesëtues.

3 Jepini fëmijës tuaj 6 dardha. Jepini atij një detyrë: të ndajë numrin e dardhave midis gjyshit, qenit dhe babait. Më pas kërkojini atij të ndajë 6 dardha mes gjyshit dhe babit. Shpjegojini fëmijës tuaj arsyen pse rezultati i ndarjes ishte i ndryshëm.

4 Mësojini nxënësit tuaj për ndarjen me një mbetje. Jepini fëmijës suaj 5 karamele dhe kërkoni t'i shpërndajë ato në mënyrë të barabartë midis maces dhe babait. Fëmija do të ketë 1 karamele. Tregojini fëmijës tuaj pse ndodhi në këtë mënyrë. Ky operacion matematikor duhet të konsiderohet veçmas, pasi mund të shkaktojë vështirësi.

Të mësuarit me lojëra mund ta ndihmojë fëmijën tuaj të kuptojë shpejt të gjithë procesin e pjesëtimit të numrave. Ai do të jetë në gjendje të mësojë se numri më i madh është i pjesëtueshëm me më të voglin ose anasjelltas. Kjo do të thotë, numri më i madh është karamele, dhe numri më i vogël janë pjesëmarrësit. Në kolonën 1 numri do të jetë numri i ëmbëlsirave, dhe 2 do të jetë numri i pjesëmarrësve.

Mos e mbingarkoni fëmijën tuaj me njohuri të reja. Ju duhet të mësoni gradualisht. Ju duhet të kaloni te materiali i ri kur materiali i mëparshëm të konsolidohet.

Mësimi i pjesëtimit të gjatë duke përdorur tabelën e shumëzimit

Nxënësit deri në klasën e 5-të do të mund ta kuptojnë më shpejt pjesëtimin nëse e kuptojnë mirë shumëzimin.

Prindërit duhet të shpjegojnë se pjesëtimi është i ngjashëm me tabelën e shumëzimit. Vetëm veprimet janë të kundërta. Për qartësi, duhet të japim një shembull:

• Thuaji nxënësit të shumëzojë lirisht vlerat 6 dhe 5. Përgjigja është 30.
• Tregojuni nxënësit se numri 30 është rezultat i një veprimi matematikor me dy numra: 6 dhe 5. Domethënë, rezultati i shumëzimit.
• Pjestojeni 30 me 6. Rezultati i veprimit matematikor është 5. Nxënësi do të jetë në gjendje të shohë se pjesëtimi është i njëjtë me shumëzimin, por në të kundërt.

Ju mund të përdorni tabelën e shumëzimit për të ilustruar ndarjen nëse fëmija e ka zotëruar mirë atë.

Mësimi i ndarjes së gjatë në një fletore

Mësimi duhet të fillojë kur nxënësi të kuptojë në praktikë materialin rreth pjesëtimit, duke përdorur lojëra dhe tabela shumëzimi.

Ju duhet të filloni ndarjen në këtë mënyrë, duke përdorur shembuj të thjeshtë. Pra, ndani 105 me 5.

Operacioni matematikor duhet të shpjegohet në detaje:

• Shkruani një shembull në fletoren tuaj: 105 pjesëtuar me 5.
• Shkruajeni këtë siç do të bëni për ndarje të gjatë.
• Shpjegoni se 105 është dividenti dhe 5 është pjesëtuesi.
• Me një nxënës, identifikoni 1 numër që mund të ndahet. Vlera e dividentit është 1, kjo shifër nuk pjesëtohet me 5. Por numri i dytë është 0. Rezultati është 10, kjo vlerë mund të ndahet në këtë shembull. Numri 5 përfshihet në numrin 10 dy herë.
• Në kolonën e ndarjes, nën numrin 5, shkruani numrin 2.
• Kërkojini fëmijës tuaj të shumëzojë numrin 5 me 2. Rezultati i shumëzimit është 10. Kjo vlerë duhet të shkruhet nën numrin 10. Më pas, duhet të shkruani shenjën e zbritjes në kolonë. Nga 10 duhet të zbrisni 10. Ju merrni 0.
• Shkruani në kolonë numrin që rezulton nga zbritja - 0. 105 ka mbetur një numër që nuk është përfshirë në pjesëtimin - 5. Ky numër duhet të shkruhet.
• Rezultati është 5. Kjo vlerë duhet të pjesëtohet me 5. Rezultati është numri 1. Ky numër duhet të shkruhet nën 5. Rezultati i pjesëtimit është 21.

Prindërit duhet të shpjegojnë se kjo ndarje nuk ka mbetur.

Ju mund të filloni ndarjen me numra 6,8,9, pastaj shkoni në 22, 44, 66 , dhe më pas te 232, 342, 345 , dhe kështu me radhë.

Ndarja e mësimit me mbetje

Pasi fëmija të ketë zotëruar materialin për ndarjen, ju mund ta bëni detyrën më të vështirë. Ndarja me një mbetje është hapi tjetër në të mësuarit. Ju duhet të shpjegoni duke përdorur shembujt në dispozicion:

• Ftojeni fëmijën tuaj të pjesëtojë 35 me 8. Shkruani problemin në kolonë.
• Për ta bërë sa më të qartë për fëmijën tuaj, mund t'i tregoni tabelën e shumëzimit. Tabela tregon qartë se numri 35 përfshin numrin 8 4 herë.
• Shkruani numrin 32 nën numrin 35.
• Fëmija duhet të zbresë 32 nga 35. Rezultati është 3. Numri 3 është pjesa e mbetur.

Shembuj të thjeshtë për një fëmijë

Mund të vazhdojmë me të njëjtin shembull:

• Kur pjesëtoni 35 me 8, mbetja është 3. Mbetjes duhet t'i shtoni 0. Në këtë rast, pas numrit 4 në kolonë duhet të vendosni presje. Tani rezultati do të jetë i pjesshëm.
• Kur pjesëtohet 30 me 8, rezultati është 3. Ky numër duhet të shkruhet pas presjes dhjetore.
• Tani duhet të shkruani 24 nën vlerën 30 (rezultati i shumëzimit të 8 me 3). Rezultati do të jetë 6. Ju gjithashtu duhet të shtoni një zero në numrin 6. Do të rezultojë të jetë 60.
• Numri 60 përmban numrin 8 të përfshirë 7 herë. Kjo do të thotë, rezulton të jetë 56.
• Kur zbritet 60 nga 56, rezultati është 4. Ky numër gjithashtu duhet të nënshkruhet 0. Rezultati është 40. Në tabelën e shumëzimit, një fëmijë mund të shohë se 40 është rezultat i shumëzimit të 8 me 5. Kjo është, numri 40 përfshin numrin 8 5 herë. Nuk ka mbetje. Përgjigja duket si kjo - 4.375.

Ky shembull mund të duket i vështirë për një fëmijë. Prandaj, ju duhet të ndani vlerat që do të kenë një mbetje shumë herë.

Mësimi i ndarjes përmes lojërave

Prindërit mund të përdorin lojëra me ndarje për t'i mësuar nxënësit e tyre. Ju mund t'i jepni fëmijës tuaj libra për t'u ngjyrosur në të cilët duhet të përcaktoni ngjyrën e një lapsi duke ndarë. Ju duhet të zgjidhni faqe për t'u ngjyrosur me shembuj të thjeshtë në mënyrë që fëmija të mund t'i zgjidhë shembujt në kokën e tij.

Fotografia do të ndahet në pjesë që përmbajnë rezultatet e ndarjes. Dhe ngjyrat që do të përdoren do të jenë shembuj. Për shembull, ngjyra e kuqe është etiketuar me një shembull: 15 pjesëtuar me 3. Ju merrni 5. Ju duhet të gjeni pjesën e figurës nën këtë numër dhe ta ngjyrosni atë. Faqet e ngjyrosjes së matematikës magjepsin fëmijët. Prandaj, prindërit duhet të provojnë këtë metodë të mësimdhënies.

Mësoni të pjesëtoni me kolonë numrin më të vogël me më të madhin

Pjesëtimi me këtë metodë supozon se herësi do të fillojë në 0 dhe do të pasohet nga një presje.

Në mënyrë që studenti të asimilojë saktë informacionin e marrë, ai duhet të japë një shembull të një plani të tillë.

Si t'i mësoni një fëmije ndarjen? Metoda më e thjeshtë është mësoni ndarjen e gjatë. Kjo është shumë më e lehtë sesa të bësh llogaritjet në kokën tënde; të ndihmon të mos ngatërrohesh, të mos “humbësh” numrat dhe të zhvillosh një skemë mendore që do të funksionojë automatikisht në të ardhmen.

Në kontakt me

Si realizohet?

Ndarja me mbetje është një metodë në të cilën një numër nuk mund të ndahet saktësisht në disa pjesë. Si rezultat i këtij operacioni matematikor, përveç të gjithë pjesës, mbetet një pjesë e pandarë.

Le të japim një shembull të thjeshtë Si të ndahet me mbetje:

Ka një kavanoz për 5 litra ujë dhe 2 kavanoza nga 2 litra secila. Kur uji derdhet nga një kavanoz me pesë litra në kavanoza me dy litra, 1 litër ujë i papërdorur do të mbetet në kavanozin me pesë litra. Kjo është pjesa e mbetur. Në formë dixhitale duket kështu:

5:2=2 pushim (1). Nga është 1? 2x2=4, 5-4=1.

Tani le të shohim rendin e ndarjes në një kolonë me një mbetje. Kjo thjeshton vizualisht procesin e llogaritjes dhe ndihmon për të mos humbur numrat.

Algoritmi përcakton vendndodhjen e të gjithë elementëve dhe sekuencën e veprimeve me të cilat kryhet llogaritja. Si shembull, le të ndajmë 17 me 5.

Fazat kryesore:

1. Hyrja e saktë. Dividenti (17) - ndodhet në anën e majtë. Në të djathtë të dividentit, shkruani pjesëtuesin (5). Midis tyre vizatohet një vijë vertikale (që tregon shenjën e ndarjes), dhe më pas, nga kjo vijë, vizatohet një vijë horizontale, duke theksuar pjesëtuesin. Karakteristikat kryesore tregohen në portokalli.
2. Kërkoni për të gjithë. Tjetra, kryhet llogaritja e parë dhe më e thjeshtë - sa pjesëtues përshtaten në divident. Le të përdorim tabelën e shumëzimit dhe të kontrollojmë me radhë: 5*1=5 - përshtatet, 5*2=10 - përshtatet, 5*3=15 - përshtatet, 5*4=20 - nuk përshtatet. Pesë herë katër është më shumë se shtatëmbëdhjetë, që do të thotë se pesëshja e katërt nuk përshtatet. Le të kthehemi te tre. Një kavanoz 17 litra përshtatet me 3 kavanoza prej pesë litrash. Rezultatin e shkruajmë në formën: 3 shkruhet nën rresht, nën pjesëtues. 3 është një herës jo i plotë.
3. Përkufizimi i mbetjes. 3*5=15. Ne shkruajmë 15 nën divident. Ne tërheqim një vijë (tregohet me shenjën "="). Zbrisni numrin që rezulton nga dividenti: 17-15=2. Ne shkruajmë rezultatin poshtë rreshtit - në një kolonë (prandaj emri i algoritmit). 2 është pjesa e mbetur.

Shënim! Kur pjesëtohet në këtë mënyrë, pjesa e mbetur duhet të jetë gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi.

Kur pjesëtuesi është më i madh se dividenti

Vështirësia lind kur pjesëtuesi është më i madh se dividenti. Thyesat dhjetore nuk studiohen ende në kurrikulën e klasës së tretë, por sipas logjikës, përgjigja duhet të shkruhet si thyesë - në rastin më të mirë një dhjetore, në rastin më të keq një e thjeshtë. Por (!) përveç programit, metoda e llogaritjes kufizuar nga detyra: është e nevojshme të mos ndahet, por të gjendet pjesa e mbetur! disa prej tyre nuk janë! Si të zgjidhet një problem i tillë?

Shënim! Ekziston një rregull për rastet kur pjesëtuesi është më i madh se dividenti: herësi i pjesshëm është i barabartë me 0, pjesa e mbetur është e barabartë me dividentin.

Si ta ndani numrin 5 me numrin 6, duke theksuar pjesën e mbetur? Sa kanaçe 6 litra do të futen në një kavanoz 5 litra? , sepse 6 është më e madhe se 5.

Detyra kërkon mbushjen e 5 litrave - nuk është mbushur asnjë. Kjo do të thotë që mbeten të gjitha 5. Përgjigja: herësi i pjesshëm = 0, mbetja = 5.

Ndarja fillon të studiohet në klasën e tretë të shkollës. Në këtë kohë, studentët tashmë duhet të jenë në gjendje të bëjnë pjesëtimin e numrave dyshifrorë me njëshifror.

Zgjidheni problemin: 18 ëmbëlsira duhet t'u shpërndahen pesë fëmijëve. Sa karamele do të mbeten?

Shembuj:

E gjejmë hersin jo të plotë: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 - teprim. Le të kthehemi në 4.

Pjesa e mbetur: 3*4=12, 14-12=2.

Përgjigje: herësi jo i plotë 4, kanë mbetur 2.

Ju mund të pyesni pse kur pjesëtohet me 2, mbetja është ose 1 ose 0. Sipas tabelës së shumëzimit, midis shifrave që janë shumëfisha të dy ka një ndryshim.

Një detyrë tjetër: 3 byrekë duhet të ndahen në dy.

Ndani 4 byrekë në dy.

Ndani 5 byrekë në dy.

Puna me numra shumëshifrorë

Programi i klasës së 4-të ofron një proces më kompleks pjesëtimi me numra të llogaritur në rritje. Nëse në klasën e tretë llogaritjet kryheshin në bazë të një tabele bazë shumëzimi që varionte nga 1 deri në 10, atëherë nxënësit e klasës së katërt kryejnë llogaritjet me numra shumëshifrorë mbi 100.

Është më i përshtatshëm për të kryer këtë veprim në një kolonë, pasi koeficienti jo i plotë do të jetë gjithashtu një numër dyshifror (në shumicën e rasteve), dhe algoritmi i kolonës thjeshton llogaritjet dhe i bën ato më vizuale.

Le të ndajmë numra shumëshifrorë deri në dyshifrorë: 386:25

Ky shembull ndryshon nga ata të mëparshëm në numrin e niveleve të llogaritjes, megjithëse llogaritjet kryhen sipas të njëjtit parim si më parë. Le të hedhim një vështrim më të afërt:

386 është dividenti, 25 është pjesëtuesi. Është e nevojshme të gjendet herësi jo i plotë dhe të zgjidhet pjesa e mbetur.

Niveli i parë

Pjesëtuesi është një numër dyshifror. Dividenti është treshifror. Ne zgjedhim dy shifrat e para të majta të dividentit - kjo është 38. Ne i krahasojmë ato me pjesëtuesin. A është 38 më shumë se 25? Po, kjo do të thotë se 38 mund të pjesëtohet me 25. Sa 25 të plota janë në 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 është më shumë se 38, le të kthehemi një hap prapa.

Përgjigje - 1. Shkruani njësinë në zonë jo plotësisht private.

38-25=13. Shkruani numrin 13 poshtë rreshtit.

Niveli i dytë

A është 13 më shumë se 25? Jo - kjo do të thotë që ju mund ta "ulni" numrin 6 duke e shtuar atë pranë 13, në të djathtë. Doli të ishte 136. A është 136 më shumë se 25? Po - kjo do të thotë që ju mund ta zbrisni atë. Sa herë mund të futet 25 në 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 është më shumë se 136 - ne kthehemi një hap prapa. Numrin 5 e shkruajmë në zonën herës jo të plotë, në të djathtë të njërës.

Llogaritni pjesën e mbetur:

136-125=11. Shkruani atë poshtë rreshtit. A është 11 më shumë se 25? Jo - ndarja nuk mund të kryhet. A i ka mbetur shifra dividenti? Jo - nuk ka asgjë më shumë për të ndarë. Llogaritjet janë përfunduar.

Përgjigje: herësi i pjesshëm është 15, pjesa e mbetur është 11.

Po sikur të propozohet një pjesëtim i tillë, kur pjesëtuesi dyshifror është më i madh se dy shifrat e para të dividentit shumëshifror? Në këtë rast, shifra e tretë (e katërt, e pestë dhe e mëpasshme) e dividentit merr pjesë menjëherë në llogaritje.

Le të japim shembuj për pjesëtimin me numra treshifrorë dhe katërshifrorë:

75 është një numër dyshifror. 386 – treshifror. Krahasoni dy shifrat e para në të majtë me pjesëtuesin. 38 është më shumë se 75? Jo - ndarja nuk mund të kryhet. Ne marrim të tre numrat. A është 386 më shumë se 75? Po, ndarja mund të bëhet. Ne kryejmë llogaritjet.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 është më shumë se 386 - ne kthehemi një hap prapa. Shkruajmë 5 në zonën e herësit jo të plotë.

Gjeni pjesën e mbetur: 386-375=11. 11 është më shumë se 75? Nr. A ka mbetur ndonjë shifër për dividentin? Nr. Llogaritjet janë përfunduar.

Përgjigje: Koeficienti i pjesshëm = 5, pjesa e mbetur - 11.

Le të kontrollojmë: a është 11 më shumë se 35? Jo - ndarja nuk mund të kryhet. Le të zëvendësojmë numrin e tretë - 119 është më shumë se 35? Po, ne mund ta kryejmë veprimin.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 është më shumë se 119 - ne kthehemi një hap prapa. Ne shkruajmë 3 në zonën e ekuilibrit jo të plotë.

Gjeni pjesën e mbetur: 119-105=14. A është 14 mbi 35? Nr. A ka mbetur ndonjë shifër për dividentin? Nr. Llogaritjet janë përfunduar.

Përgjigje: herësi jo i plotë = 3, 14 kanë mbetur.

Le të kontrollojmë: a është 11 më e madhe se 99? Jo, ne zëvendësojmë një numër tjetër. A është 119 më shumë se 99? Po - le të fillojmë llogaritjet.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – tejkalim. Shkruajmë 1 në herësin jo të plotë.

Gjeni pjesën e mbetur: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Le të llogarisim.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Shume. Shkruajmë 2 në herësin jo të plotë.

Gjeni pjesën e mbetur: 205-198=7.

Përgjigje: Koeficienti i pjesshëm = 12, pjesa e mbetur - 7.

Ndarja me mbetje - shembuj

Mësimi i pjesëtimit sipas kolonës me një mbetje

konkluzioni

Kështu bëhen llogaritjet. Nëse jeni të kujdesshëm dhe ndiqni rregullat, atëherë nuk do të ketë asgjë të komplikuar këtu. Çdo student mund të mësojë të numërojë me një kolonë, sepse është e shpejtë dhe e përshtatshme.

Kolona? Si mund të praktikoni në mënyrë të pavarur aftësinë e ndarjes së gjatë në shtëpi nëse fëmija juaj nuk ka mësuar diçka në shkollë? Ndarja sipas kolonave mësohet në klasat 2-3; për prindërit, natyrisht, kjo është një fazë e kaluar, por nëse dëshironi, mund të mbani mend shënimin e saktë dhe t'i shpjegoni në mënyrë të kuptueshme studentit tuaj se çfarë do t'i duhet në jetë.

xvatit.com

Çfarë duhet të dijë një fëmijë i klasës 2-3 për të mësuar të bëjë ndarje të gjatë?

Si t'ia shpjegojmë saktë ndarjen një fëmije të klasës 2-3 në mënyrë që ai të mos ketë probleme në të ardhmen? Së pari, le të kontrollojmë nëse ka ndonjë boshllëk në njohuri. Sigurohu:

• fëmija mund të kryejë lirisht veprimet e mbledhjes dhe zbritjes;
• njeh shifrat e numrave;
• e di përmendësh.

Si t'i shpjegojmë një fëmije kuptimin e veprimit "ndarje"?

• Çdo gjë duhet t'i shpjegohet fëmijës duke përdorur një shembull të qartë.

Kërkoni të ndani diçka mes anëtarëve të familjes ose miqve. Për shembull, karamele, copa torte, etj. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë thelbin - ju duhet të ndani në mënyrë të barabartë, d.m.th. pa lënë gjurmë. Ushtroni me shembuj të ndryshëm.

Le të themi se 2 grupe atletësh duhet të zënë vende në autobus. Ne e dimë se sa sportistë janë në secilin grup dhe sa vende ka në autobus. Duhet të zbuloni se sa bileta duhet të blejë njëri dhe grupi tjetër. Ose 24 fletore duhet t'u shpërndahen 12 nxënësve, aq sa merr secili.

• Kur fëmija të kuptojë thelbin e parimit të ndarjes, tregoni shënimin matematikor të këtij operacioni dhe emërtoni përbërësit.
• Shpjegojeni atë Pjesëtimi është veprim i kundërt i shumëzimit, shumëzimi brenda jashtë.

Është e përshtatshme për të treguar marrëdhënien midis pjesëtimit dhe shumëzimit duke përdorur një tabelë si shembull.

Për shembull, 3 herë 4 është 12.
3 është shumëzuesi i parë;
4 - faktori i dytë;
12 është prodhimi (rezultati i shumëzimit).

Nëse 12 (produkti) pjesëtohet me 3 (faktori i parë), marrim 4 (faktori i dytë).

Komponentët kur ndahen quhen ndryshe:

12 - divident;
3 - ndarës;
4 - herësi (rezultati i pjesëtimit).

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e një numri dyshifror me një numër njëshifror jo në një kolonë?

Për ne të rriturit, është më e lehtë të shkruash "në qoshe" në mënyrën e vjetër - dhe kjo është fundi i saj. POR! Fëmijët nuk e kanë përfunduar ende ndarjen e gjatë, çfarë duhet të bëjnë? Si ta mësoni një fëmijë të ndajë një numër dyshifror me një numër njëshifror pa përdorur shënimin e kolonës?

Le të marrim si shembull 72:3.

Është e thjeshtë! Ne ndajmë 72 në numra që mund të ndahen lehtësisht verbalisht me 3:
72=30+30+12.

Gjithçka u bë e qartë menjëherë: ne mund të ndajmë 30 me 3, dhe një fëmijë mund të ndajë lehtësisht 12 me 3.
Mbetet vetëm të mblidhen rezultatet, d.m.th. 72:3=10 (marrë kur 30 pjesëtohet me 3) + 10 (30 pjesëtohet me 3) + 4 (12 pjesëtohet me 3).

72:3=24
Ne nuk përdorëm ndarje të gjatë, por fëmija e kuptoi arsyetimin dhe i plotësoi llogaritjet pa vështirësi.

Pas shembujve të thjeshtë, mund të vazhdoni në studimin e ndarjes së gjatë dhe t'i mësoni fëmijës tuaj të shkruajë saktë shembuj në një "qosh". Për të filluar, përdorni vetëm shembuj të ndarjes pa mbetje.

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e gjatë: algoritmi i zgjidhjes

Numrat e mëdhenj janë të vështirë për t'u ndarë në kokën tuaj; është më e lehtë të përdorni shënimin e ndarjes së kolonave. Për ta mësuar fëmijën tuaj të kryejë saktë llogaritjet, ndiqni algoritmin:

• Përcaktoni se ku janë dividenti dhe pjesëtuesi në shembull. Kërkojini fëmijës tuaj të emërojë numrat (me çfarë do të ndajmë).

213:3
213 - divident
3 - ndarës

• Shkruani dividentin - "këndor" - pjesëtues.

• Përcaktoni se cilën pjesë të dividendit mund të përdorim për të pjesëtuar me një numër të caktuar.

Ne arsyetojmë kështu: 2 nuk pjesëtohet me 3, që do të thotë se marrim 21.

• Përcaktoni sa herë "përshtatet" pjesëtuesi në pjesën e zgjedhur.

21 pjesëtuar me 3 - merr 7.

• Shumëzoni pjesëtuesin me numrin e zgjedhur, shkruani rezultatin nën "qoshin".

7 shumëzuar me 3 - marrim 21. Shkruajeni atë.

• Gjeni ndryshimin (mbeturën).

Në këtë fazë të arsyetimit, mësoni fëmijën tuaj të kontrollojë veten. Është e rëndësishme që ai të kuptojë se rezultati i një zbritjeje duhet të jetë GJITHMONË më i vogël se pjesëtuesi. Nëse nuk funksionon, duhet të rrisni numrin e zgjedhur dhe të kryeni përsëri veprimin.

• Përsëritni hapat derisa pjesa e mbetur të jetë 0.

Si të arsyetoni saktë për të mësuar një fëmijë të klasës 2-3 të pjesëtojë me kolonë

Si t'ia shpjegojmë ndarjen një fëmije 204:12=?
1. Shkruajeni atë në një kolonë.
204 është dividenti, 12 është pjesëtuesi.

2. 2 nuk pjesëtohet me 12, kështu që marrim 20.
3. Për të ndarë 20 me 12, merrni 1. Shkruani 1 nën "qoshin".
4. 1 shumëzuar me 12 merr 12. E shkruajmë nën 20.
5. 20 minus 12 merr 8.
Le të kontrollojmë veten. A është 8 më pak se 12 (pjesëtuesi)? Ok, është e drejtë, le të vazhdojmë.

6. Pranë 8 shkruajmë 4. 84 pjesëtuar me 12. Sa duhet të shumëzojmë 12 për të marrë 84?
Është e vështirë të thuhet menjëherë, ne do të përpiqemi të përdorim metodën e përzgjedhjes.
Le të marrim 8, për shembull, por mos i shkruani akoma. Numërojmë verbalisht: 8 shumëzuar me 12 është 96. Dhe kemi 84! Nuk përshtatet.
Le të provojmë më të voglat... Për shembull, le të marrim 6. Kontrollojmë veten me gojë: 6 shumëzuar me 12 është 72. 84-72=12. Ne morëm të njëjtin numër me pjesëtuesin tonë, por ai duhet të jetë ose zero ose më i vogël se 12. Pra, numri optimal është 7!

7. Ne shkruajmë 7 nën "qoshin" dhe kryejmë llogaritjet. 7 shumëzuar me 12 jep 84.
8. Ne e shkruajmë rezultatin në një kolonë: 84 minus 84 është zero. Hora! Ne vendosëm saktë!

Pra, ju e keni mësuar fëmijën tuaj të ndajë sipas kolonës, tani mbetet vetëm ta praktikoni këtë aftësi dhe ta çoni në automatizëm.

Pse është e vështirë për fëmijët të mësojnë ndarjen e gjatë?

Mos harroni se problemet me matematikën lindin nga pamundësia për të kryer shpejt veprime të thjeshta aritmetike. Në shkollën fillore, ju duhet të praktikoni mbledhjen dhe zbritjen dhe ta bëni atë automatike, dhe të mësoni tabelën e shumëzimit nga fillimi në fillim. Të gjitha! Pjesa tjetër është çështje teknike dhe zhvillohet me praktikë.

Jini të durueshëm, mos u bëni dembel, shpjegoni edhe një herë fëmijës atë që nuk mësoi në mësim, kuptoni me lodhje, por me përpikëri algoritmin e arsyetimit dhe flisni për çdo operacion të ndërmjetëm përpara se të shprehni një përgjigje të gatshme. Jepni shembuj shtesë për të praktikuar aftësitë, për të luajtur lojëra matematikore - kjo do të japë fryte dhe ju do të shihni rezultatet dhe do të gëzoheni për suksesin e fëmijës suaj shumë shpejt. Sigurohuni që të tregoni se ku dhe si mund t'i zbatoni njohuritë e marra në jetën e përditshme.

Të nderuar lexues! Na tregoni se si i mësoni fëmijët tuaj të bëjnë ndarje të gjatë, çfarë vështirësish keni hasur dhe si i keni kapërcyer ato.

Ndarja e kolonës(mund ta gjeni edhe emrin ndarje këndi) është një procedurë standarde nëaritmetike, e krijuar për të ndarë numra shumëshifrorë të thjeshtë ose të ndërlikuar duke thyerndarë në një sërë hapash më të thjeshtë. Si me të gjitha problemet e ndarjes, thirret një numëri ndashëm, ndahet në një tjetër, quhetndarës, duke prodhuar një rezultat të quajturprivate.

Kolona mund të përdoret për pjesëtimin e numrave natyrorë pa mbetje, si dhe për pjesëtimin e numrave natyrorë me pjesën e mbetur.

Rregullat e shkrimit kur pjesëtohet me kolonë.

Le të fillojmë duke studiuar rregullat për shkrimin e dividendit, pjesëtuesit, të gjitha llogaritjet dhe rezultatet e ndërmjetme kurpjesëtimi i numrave natyrorë në një kolonë. Le të themi menjëherë se shkrimi ndarje e gjatë ështëËshtë më i përshtatshëm në letër me një vijë me kuadrate - në këtë mënyrë ka më pak shanse të largoheni nga rreshti dhe kolona e dëshiruar.

Së pari, dividenti dhe pjesëtuesi shkruhen në një rresht nga e majta në të djathtë, pas së cilës midis të shkruaritnumrat përfaqësojnë një simbol të formës.

Për shembull, nëse dividenti është 6105 dhe pjesëtuesi është 55, atëherë shënimi i tyre i saktë kur pjesëtohet nëkolona do të jetë si kjo:

Shikoni diagramin e mëposhtëm që ilustron se ku të shkruani divident, pjesëtues, koeficient,Llogaritjet e mbetura dhe të ndërmjetme kur pjesëtohet me një kolonë:

Nga diagrami i mësipërm është e qartë se herësi i kërkuar (ose herësi jo i plotë kur ndahet me një mbetje) do të jetëshkruhet poshtë pjesëtuesit nën shiritin horizontal. Dhe llogaritjet e ndërmjetme do të kryhen më poshtëi ndashëm, dhe duhet të kujdeseni paraprakisht për disponueshmërinë e hapësirës në faqe. Në këtë rast, njeriu duhet të udhëhiqetrregulli: sa më i madh të jetë ndryshimi në numrin e karaktereve në hyrjet e dividendit dhe pjesëtuesit, aq më i madhdo të kërkohet hapësirë.

Pjesëtimi i një numri natyror me një numër natyror njëshifror, algoritmi i ndarjes së kolonave.

Si të bëhet pjesëtimi i gjatë shpjegohet më së miri me një shembull.Llogaritni:

512:8=?

Së pari, le të shkruajmë dividentin dhe pjesëtuesin në një kolonë. Do të duket kështu:

Herësin (rezultatin) e tyre do ta shkruajmë nën pjesëtues. Për ne ky është numri 8.

1. Përcaktoni një herës jo të plotë. Së pari shikojmë shifrën e parë në të majtë në shënimin e dividentit.Nëse numri i përcaktuar nga kjo shifër është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmëme këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë sa vijonnë të majtë figura në shënimin e dividentit dhe punoni më tej me numrin e përcaktuar nga të dy të konsideruaritnë numra. Për lehtësi, ne theksojmë në shënimin tonë numrin me të cilin do të punojmë.

2. Merrni 5. Numri 5 është më i vogël se 8, që do të thotë se ju duhet të merrni një numër më shumë nga dividenti. 51 është më i madh se 8. Pra.ky është një koeficient jo i plotë. Vendosim një pikë në herësin (nën cepin e pjesëtuesit).

Pas 51 ka vetëm një numër 2. Kjo do të thotë se i shtojmë edhe një pikë rezultatit.

3. Tani, duke kujtuar tabela e shumëzimit me 8, gjeni produktin më të afërt me 51 → 6 x 8 = 48→ shkruani numrin 6 në herës:

Ne shkruajmë 48 nën 51 (nëse shumëzojmë 6 nga herësi me 8 nga pjesëtuesi, marrim 48).

Kujdes! Kur shkruani nën një herës jo të plotë, shifra më e djathtë e herësit jo të plotë duhet të jetë mbishifra më e djathtë punon.

4. Midis 51 dhe 48 në të majtë vendosim "-" (minus). Zbrit sipas rregullave të zbritjes në kolonën 48 dhe poshtë vijësLe të shkruajmë rezultatin.

Megjithatë, nëse rezultati i zbritjes është zero, atëherë ai nuk ka nevojë të shkruhet (përveç nëse zbritja është nëkjo pikë nuk është veprimi i fundit që përfundon plotësisht procesin e ndarjes kolonë).

Mbetja është 3. Le të krahasojmë mbetjen me pjesëtuesin. 3 është më pak se 8.

Kujdes!Nëse pjesa e mbetur është më e madhe se pjesëtuesi, atëherë kemi bërë një gabim në llogaritje dhe produkti ështëmë afër se ai që morëm.

5. Tani, nën vijën horizontale në të djathtë të numrave të vendosur atje (ose në të djathtë të vendit ku nukfilluan të shkruajnë zero) ne shënojmë numrin e vendosur në të njëjtën kolonë në rekordin e dividentit. Nëse nëNuk ka numra në hyrjen e dividentit në këtë kolonë, atëherë pjesëtimi për kolonë përfundon këtu.

Numri 32 është më i madh se 8. Dhe përsëri, duke përdorur tabelën e shumëzimit me 8, gjejmë produktin më të afërt → 8 x 4 = 32:

Pjesa e mbetur ishte zero. Kjo do të thotë që numrat janë plotësisht të ndarë (pa mbetje). Nëse pas funditzbritja rezulton në zero, dhe nuk ka më shifra të mbetura, atëherë kjo është pjesa e mbetur. E shtojmë në herësin nëkllapa (p.sh. 64(2)).

Pjesëtimi me kolonë i numrave natyrorë shumëshifrorë.

Pjesëtimi me një numër natyror shumëshifror bëhet në mënyrë të ngjashme. Në të njëjtën kohë, në të parënDividenti "i ndërmjetëm" përfshin aq shumë shifra të rendit të lartë saqë bëhet më i madh se pjesëtuesi.

Për shembull, 1976 pjesëtuar me 26.

• Numri 1 në shifrën më domethënëse është më i vogël se 26, prandaj merrni parasysh një numër të përbërë nga dy shifra gradat e larta - 19.
• Numri 19 është gjithashtu më i vogël se 26, prandaj merrni parasysh një numër të përbërë nga shifrat e tre shifrave më të larta - 197.
• Numri 197 është më i madh se 26, ndani 197 dhjetëra me 26: 197: 26 = 7 (15 dhjetëra kanë mbetur).
• Shndërroni 15 dhjetëshe në njësi, shtoni 6 njësi nga shifra e njësive, marrim 156.
• Ndani 156 me 26 për të marrë 6.

Pra, 1976: 26 = 76.

Nëse në një hap të pjesëtimit dividenti "i ndërmjetëm" rezulton të jetë më i vogël se pjesëtuesi, atëherë në herësShkruhet 0, dhe numri nga kjo shifër transferohet në shifrën tjetër, më të ulët.

Pjesëtimi me thyesë dhjetore në herës.

Decimals online. Shndërrimi i numrave dhjetorë në thyesa dhe i thyesave në dhjetore.

Nëse numri natyror nuk pjesëtohet me një numër natyror njëshifror, mund të vazhdonipjesëtimi në bit dhe merr një thyesë dhjetore në herës.

Për shembull, ndani 64 me 5.

• Ndani 6 dhjetëshe me 5, marrim 1 dhjetë dhe 1 dhjetë si mbetje.
• Dhjetë të mbetura i shndërrojmë në njësi, shtojmë 4 nga kategoria njësh dhe marrim 14.
• Ne ndajmë 14 njësi me 5, marrim 2 njësi dhe 4 njësi të mbetur.
• Ne i kthejmë 4 njësi në të dhjetat, marrim 40 të dhjetat.
• Ndani 40 të dhjetat me 5 për të marrë 8 të dhjetat.

Pra 64:5 = 12.8

Kështu, nëse, kur pjesëtohet një numër natyror me një numër natyror njëshifror ose shumëshifrormerret pjesa e mbetur, atëherë mund të vendosni presje në herës, ta shndërroni pjesën e mbetur në njësi të sa vijon,shifra më e vogël dhe vazhdoni të ndani.

Do t'ju duhet:

Bazat e matematikës

Së pari, sigurohuni që fëmija juaj të ketë zotëruar veprime më të thjeshta: mbledhje, zbritje, shumëzim. Pa këto baza, do ta ketë të vështirë të kuptojë ndarjen.

Nëse shihni ndonjë boshllëk në njohuri, atëherë përsëritni materialin e mëparshëm.

Parimi i ndarjes

Përpara se të filloni të shpjegoni algoritmin e ndarjes, fëmija juaj duhet të zhvillojë një kuptim të vetë procesit.

Shpjegojini nxënësit tuaj të vogël se "ndarja" është ndarja e një tërësie në pjesë të barabarta.

Merrni një kuti me lapsa që do të veprojnë si një e tërë (mund të merrni çdo objekt - kube, shkrepës, mollë, etj.), dhe ftojeni fëmijën tuaj t'i ndajë ato në mënyrë të barabartë mes jush dhe tij. Më pas, kërkojini atij të numërojë sa lapsa kishte fillimisht në kuti dhe sa i dha secilit person.

Siç e kupton fëmija, rritni numrin e objekteve dhe numrin e pjesëmarrësve. Më tej, duhet theksuar se nuk është gjithmonë e mundur të ndahen në mënyrë të barabartë dhe disa artikuj mbeten "të tërhequr". Për shembull, ofroni të ndani 9 dardha midis gjyshërve, babit dhe nënës. Fëmija duhet të mësojë se të gjithë do të marrin 2 dardha dhe një do të mbetet.

Lidhja me tabelën e shumëzimit

Tregojini fëmijës tuaj se pjesëtimi është e kundërta e shumëzimit.

• Merrni tabelën e shumëzimit dhe tregoni nxënësit lidhjen midis dy veprimeve.
• Për shembull, 4x5=20. Kujtojini fëmijës suaj se numri 20 është prodhim i dy numrave, 4 dhe 5.
• Pastaj, tregoni qartë se pjesëtimi është proces i kundërt: 20/5=4, 20/4=5.

Vini në dukje fëmijës se përgjigja e saktë do të jetë gjithmonë një faktor që nuk përfshihet në ndarje.

• Konsideroni shembuj të tjerë.

Nëse fëmija juaj e njeh mirë tabelën e shumëzimit dhe kupton marrëdhënien midis dy veprimeve matematikore, ai do ta zotërojë lehtësisht ndarjen. Nëse do ta mësoni përmendësh në rend të kundërt është zgjedhja juaj.

Përkufizimi i koncepteve

Përpara fillimit të orëve, identifikoni dhe mësoni emrat e elementëve që marrin pjesë në procesin e ndarjes.

"Dividend"– numri që do të ndahet.

"Ndarës" - Ky është numri me të cilin ndahet "dividenti".

"Privat"– ky është rezultati që marrim gjatë procesit të llogaritjes.

Për qartësi, mund të jepni një shembull:

Për ditëlindjen e djalit/vajzës suaj, keni blerë 96 karamele në mënyrë që fëmija të mund të trajtojë miqtë e tij. Numri i përgjithshëm i të ftuarve – 8.

Shpjegoni se një qese me 96 karamele është një "i ndashëm". Tetë fëmijë janë një "ndarës". Dhe numri i ëmbëlsirave që do të marrë çdo fëmijë është "privat".

Algoritmi i ndarjes së kolonave pa mbetje

Tani tregoni fëmijës suaj algoritmin e llogaritjes duke përdorur një shembull për karamele.

• Merrni një fletore/fletore bosh dhe shkruani numrat 96 dhe 8.
• Ndani ato me vija pingule.

• Tregoni qartë elementet.
• Vini në dukje se rezultati i një llogaritjeje shkruhet nën "pjesëtuesin", dhe llogaritja shkruhet nën "dividend".
• Ftojeni nxënësin tuaj të vogël të shikojë numrin 96 dhe të përcaktojë numrin që është më i madh se 8.
• Nga dy numrat 9 dhe 6, ky numër do të jetë 9.
• Pyeteni fëmijën tuaj se sa shifra 8 mund të "përshtaten" në 9. Fëmija, duke kujtuar tabelën e shumëzimit, mund ta përcaktojë lehtësisht këtë vetëm një herë. Prandaj, shkruani numrin 1 nën nënvizim.
• Më pas, shumëzojeni pjesëtuesin 8 me rezultatin 1. Shkruani numrin që rezulton 8 nën shifrën e parë të numrit që do të pjesëtohet.
• Vendosni një shenjë "zbritje" midis tyre dhe përmblidhni. Kjo do të thotë, nëse zbrisni 8 nga 9, merrni 1. Shkruani rezultatin.

Në këtë fazë, shpjegoni fëmijës tuaj se rezultati i një zbritjeje duhet të jetë gjithmonë më i vogël se pjesëtuesi. Nëse rezulton anasjelltas, do të thotë se foshnja ka përcaktuar gabimisht sa 8 janë në 9.

• Kërkojini përsëri fëmijës tuaj të identifikojë shifrën që është më e madhe se pjesëtuesi 8. Siç mund ta shihni, numri 1 është më i vogël se 8. Prandaj, duhet ta kombinojmë atë me shifrën tjetër të numrit të pjesëtueshëm - 6.
• Shtoni 6 në një dhe merrni 16.
• Më pas, pyesni fëmijën tuaj sa 8 përmban 16. Përgjigja e saktë është 2, shtoni të parën.

• Shumëzojeni përsëri 8 me 2. Shkruani rezultatin që rezulton nën numrin 16.
• Duke "zbritur" (16-16) marrim 0, që do të thotë se rezultati ynë i llogaritjes është 12.