Djeca 2-3 razreda uče novu matematičku operaciju - dijeljenje. Učeniku nije lako shvatiti bit ove matematičke operacije, pa mu je potrebna pomoć roditelja. Roditelji moraju točno razumjeti kako predstaviti nove informacije svom djetetu. TOP 10 primjera reći će roditeljima kako naučiti djecu kako podijeliti brojeve u stupac.

Učenje dugog dijeljenja u obliku igre

Djeca se umore u školi, umore se od udžbenika. Stoga se roditelji trebaju odreći udžbenika. Prezentirajte informacije u obliku zabavne igre.

Zadatke možete postaviti na sljedeći način:

1 Organizirajte mjesto gdje će vaše dijete učiti kroz igru. Stavite njegove igračke u krug, a djetetu dajte kruške ili slatkiše. Neka učenik podijeli 4 bombona između 2 ili 3 lutke. Kako biste postigli razumijevanje od strane djeteta, postupno povećavajte broj bombona na 8 i 10. Čak i ako bebi treba dugo da djeluje, nemojte vršiti pritisak ili vikati na nju. Trebat će vam strpljenje. Ako vaše dijete nešto pogriješi, mirno ga ispravite. Zatim, nakon što završi prvu akciju podjele bombona između sudionika u igri, tražit će ga da izračuna koliko je bombona otišlo na svaku igračku. Sada zaključak. Ako je bilo 8 bombona i 4 igračke, onda je svaka dobila 2 bombona. Neka vaše dijete shvati da dijeljenje znači raspodjelu jednake količine slatkiša svim igračkama.

2 Matematičke operacije možete učiti pomoću brojeva. Neka učenik shvati da se brojevi mogu klasificirati kao kruške ili bomboni. Recimo da je broj krušaka koje treba podijeliti dividenda. A broj igračaka koje sadrže slatkiše je djelitelj.

3 Dajte svom djetetu 6 krušaka. Dajte mu zadatak: podijeliti broj krušaka između djeda, psa i tate. Zatim ga zamolite da podijeli 6 krušaka između djeda i tate. Objasnite svom djetetu razlog zašto je rezultat dijeljenja bio drugačiji.

4 Naučite svog učenika o dijeljenju s ostatkom. Dajte djetetu 5 bombona i zamolite ga da ih ravnomjerno podijeli između mačke i tate. Djetetu će ostati 1 bombon. Recite svom djetetu zašto se to tako dogodilo. Ovu matematičku operaciju treba razmotriti odvojeno, jer može izazvati poteškoće.

Učenje u igri može pomoći vašem djetetu da brzo razumije cijeli proces dijeljenja brojeva. Moći će naučiti da je najveći broj djeljiv s najmanjim ili obrnuto. Odnosno, najveći broj je slatkiša, a najmanji broj sudionika. U stupcu 1 broj će biti broj bombona, a 2 će biti broj sudionika.

Ne opterećujte dijete novim znanjem. Treba učiti postupno. Morate prijeći na novo gradivo kada se prethodno učvrsti.

Učenje dugog dijeljenja pomoću tablice množenja

Učenici do 5. razreda moći će brže razumjeti dijeljenje ako dobro razumiju množenje.

Roditelji trebaju objasniti da je dijeljenje slično tablici množenja. Samo su radnje suprotne. Radi jasnoće, moramo dati primjer:

• Recite učeniku da slobodno pomnoži vrijednosti 6 i 5. Odgovor je 30.
• Recite učeniku da je broj 30 rezultat matematičke operacije s dva broja: 6 i 5. Naime, rezultat množenja.
• Podijelite 30 sa 6. Rezultat matematičke operacije je 5. Učenik će moći vidjeti da je dijeljenje isto što i množenje, ali obrnuto.

Tablicom množenja možete ilustrirati dijeljenje ako ju je dijete dobro savladalo.

Učenje dugog dijeljenja u bilježnici

Učenje treba započeti kada učenik razumije gradivo o dijeljenju u praksi, koristeći igre i tablicu množenja.

Morate početi dijeliti na ovaj način, koristeći jednostavne primjere. Dakle, podijelite 105 sa 5.

Matematičku operaciju potrebno je detaljno objasniti:

• Napiši primjer u svoju bilježnicu: 105 podijeljeno s 5.
• Zapišite ovo kao što biste to učinili za dugo dijeljenje.
• Objasnite da je 105 dividenda, a 5 djelitelj.
• S učenikom odredite 1 broj koji se može podijeliti. Vrijednost dividende je 1, ova brojka nije djeljiva s 5. Ali drugi broj je 0. Rezultat je 10, ova vrijednost se može podijeliti u ovom primjeru. Broj 5 je uključen u broj 10 dva puta.
• U stupac dijeljenja ispod broja 5 upišite broj 2.
• Zamolite dijete da pomnoži broj 5 s 2. Rezultat množenja je 10. Ovu vrijednost morate napisati ispod broja 10. Zatim u stupac trebate napisati znak za oduzimanje. Od 10 trebate oduzeti 10. Dobit ćete 0.
• Upišite u stupac broj dobiven oduzimanjem - 0. 105 ima broj koji nije sudjelovao u dijeljenju - 5. Taj broj treba zapisati.
• Rezultat je 5. Ovu vrijednost treba podijeliti sa 5. Rezultat je broj 1. Ovaj broj treba napisati ispod 5. Rezultat dijeljenja je 21.

Roditeljima je potrebno objasniti da ovo dijeljenje nema ostatka.

Dijeljenje možete započeti brojevima 6,8,9, zatim idi na 22, 44, 66 , a zatim na 232, 342, 345 , i tako dalje.

Učenje dijeljenja s ostatkom

Nakon što dijete savlada gradivo o dijeljenju, možete mu otežati zadatak. Dijeljenje s ostatkom sljedeći je korak u učenju. Morate objasniti koristeći dostupne primjere:

• Pozovite svoje dijete da podijeli 35 s 8. Napišite problem u stupac.
• Kako bi djetetu bilo što jasnije, možete mu pokazati tablicu množenja. Tablica jasno pokazuje da broj 35 uključuje broj 8 4 puta.
• Ispod broja 35 upiši broj 32.
• Dijete treba od 35 oduzeti 32. Rezultat je 3. Broj 3 je ostatak.

Jednostavni primjeri za dijete

Možemo nastaviti s istim primjerom:

• Kada dijelite 35 s 8, ostatak je 3. Ostatku trebate dodati 0. U tom slučaju nakon broja 4 u stupcu morate staviti zarez. Sada će rezultat biti razlomak.
• Kada dijelite 30 s 8, rezultat je 3. Ovaj broj mora biti napisan iza decimalne točke.
• Sada trebate napisati 24 ispod vrijednosti 30 (rezultat množenja 8 sa 3). Rezultat će biti 6. Broju 6 također trebate dodati nulu. Ispostavit će se da je 60.
• Broj 60 sadrži broj 8 uključen 7 puta. Odnosno, ispada da je 56.
• Pri oduzimanju 60 od 56 rezultat je 4. Ovaj broj također treba potpisati s 0. Rezultat je 40. U tablici množenja dijete može vidjeti da je 40 rezultat množenja 8 s 5. Odnosno, broj 40 uključuje broj 8 5 puta. Nema ostatka. Odgovor izgleda ovako - 4,375.

Djetetu se ovaj primjer može učiniti teškim. Stoga morate više puta podijeliti vrijednosti koje će imati ostatak.

Nastava podjele kroz igru

Roditelji mogu koristiti igre dijeljenja za podučavanje svojih učenika. Djetetu možete pokloniti bojanke u kojima dijeljenjem trebate odrediti boju olovke. Morate odabrati stranice za bojanje s jednostavnim primjerima kako bi dijete moglo riješiti primjere u svojoj glavi.

Slika će biti podijeljena na dijelove koji sadrže rezultate dijeljenja. A boje koje ćete koristiti bit će primjeri. Na primjer, crvena boja je označena primjerom: 15 podijeljeno s 3. Dobit ćete 5. Potrebno je pronaći dio slike pod ovim brojem i obojiti ga. Matematičke bojanke očaravaju djecu. Stoga bi roditelji trebali isprobati ovu metodu poučavanja.

Učenje dijeljenja stupcem najmanjeg broja s najvećim

Dijeljenje ovom metodom pretpostavlja da će kvocijent započeti s 0 i iza njega slijedi zarez.

Da bi učenik ispravno usvojio primljene informacije, treba dati primjer takvog plana.

Kako naučiti dijete podjeli? Najjednostavnija metoda je naučiti dugo dijeljenje. To je puno lakše od provođenja izračuna u glavi; pomaže vam da se ne zbunite, da ne "izgubite" brojke i da razvijete mentalnu shemu koja će automatski funkcionirati u budućnosti.

U kontaktu s

Kako se provodi?

Dijeljenje s ostatkom je metoda u kojoj se broj ne može podijeliti na točno nekoliko dijelova. Kao rezultat ove matematičke operacije, osim cijelog dijela, ostaje nedjeljiv komad.

Navedimo jednostavan primjer kako dijeliti s ostatkom:

Postoji tegla od 5 litara vode i 2 tegle od po 2 litre. Kada se voda iz staklenke od pet litara prelije u staklenke od dvije litre, u staklenci od pet litara ostat će 1 litra neiskorištene vode. Ovo je ostatak. U digitalnom obliku to izgleda ovako:

5:2=2 odmor (1). Odakle je 1? 2x2=4, 5-4=1.

Sada pogledajmo redoslijed dijeljenja u stupac s ostatkom. To vizualno pojednostavljuje postupak izračuna i pomaže da se ne izgube brojevi.

Algoritam određuje mjesto svih elemenata i redoslijed radnji kojima se izvodi izračun. Kao primjer, podijelimo 17 sa 5.

Glavne faze:

1. Ispravan unos. Dividenda (17) – nalazi se na lijevoj strani. Desno od dividende upišite djelitelj (5). Između njih se povlači okomita crta (koja označava znak dijeljenja), a zatim se od te linije povlači vodoravna crta koja naglašava djelitelj. Glavne značajke označene su narančastom bojom.
2. Traganje za cjelinom. Zatim se provodi prvi i najjednostavniji izračun - koliko se djelitelja uklapa u dividendu. Upotrijebimo tablicu množenja i provjerimo redom: 5*1=5 - odgovara, 5*2=10 - odgovara, 5*3=15 - odgovara, 5*4=20 - ne odgovara. Pet puta četiri je više od sedamnaest, što znači da četvrta pet ne odgovara. Vratimo se na tri. U staklenku od 17 litara stanu 3 staklenke od pet litara. Rezultat zapisujemo u obliku: 3 je upisano ispod crte, ispod djelitelja. 3 je nepotpun kvocijent.
3. Definicija ostatka. 3*5=15. Ispod dividende pišemo 15. Crtamo liniju (označenu znakom "="). Dobiveni broj oduzmite od dividende: 17-15=2. Rezultat ispisujemo ispod crte – u stupac (odatle i naziv algoritma). 2 je ostatak.

Bilješka! Kod ovakvog dijeljenja ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.

Kada je djelitelj veći od dividende

Poteškoće nastaju kada je djelitelj veći od dividende. Decimalni razlomci još se ne proučavaju u kurikulumu za 3. razred, ali slijedeći logiku, odgovor bi trebao biti napisan kao razlomak - u najboljem slučaju decimalni, u najgorem jednostavnom. Ali (!) osim programa, metoda izračuna ograničen zadatkom: potrebno je ne dijeliti, nego pronaći ostatak! neki od njih nisu! Kako riješiti takav problem?

Bilješka! Postoji pravilo za slučajeve kada je djelitelj veći od dividende: parcijalni kvocijent je jednak 0, ostatak je jednak dividendi.

Kako podijeliti broj 5 s brojem 6, ističući ostatak? Koliko će limenki od 6 litara stati u staklenku od 5 litara? , jer je 6 veće od 5.

Zadatak zahtijeva punjenje 5 litara - niti jedna nije napunjena. To znači da ostaje svih 5. Odgovor: parcijalni kvocijent = 0, ostatak = 5.

Podjela se počinje proučavati u trećem razredu škole. Do tog vremena učenici bi već trebali znati dijeliti dvoznamenkaste brojeve s jednoznamenkastim.

Riješite zadatak: 18 slatkiša treba podijeliti na petero djece. Koliko će bombona ostati?

Primjeri:

Nalazimo nepotpuni kvocijent: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – pretjerano. Vratimo se na 4.

Ostatak: 3*4=12, 14-12=2.

Odgovor: nepotpun kvocijent 4, ostalo 2.

Možete se pitati zašto kada se podijeli s 2, ostatak je ili 1 ili 0. Prema tablici množenja, između znamenki koje su višestruke s dva postoji razlika od jedan.

Drugi zadatak: 3 pite moraju se podijeliti na dvije.

Podijelite 4 pite na dvije.

Podijelite 5 pita na dvije.

Rad s višeznamenkastim brojevima

Program za 4. razred nudi složeniji postupak dijeljenja s rastućim izračunatim brojevima. Ako se u trećem razredu računalo na temelju osnovne tablice množenja u rasponu od 1 do 10, onda učenici četvrtog razreda računaju s višeznamenkastim brojevima iznad 100.

Najprikladnije je izvršiti ovu radnju u stupcu, budući da će nepotpuni kvocijent također biti dvoznamenkasti broj (u većini slučajeva), a algoritam stupca pojednostavljuje izračune i čini ih vizualnijima.

Podijelimo se višeznamenkaste brojeve u dvoznamenkaste: 386:25

Ovaj se primjer razlikuje od prethodnih po broju razina izračuna, iako se izračuni provode po istom principu kao i prethodni. Pogledajmo pobliže:

386 je dividenda, 25 je djelitelj. Potrebno je pronaći nepotpuni kvocijent i odabrati ostatak.

Prva razina

Djelitelj je dvoznamenkasti broj. Dividenda je troznamenkasta. Odaberemo prve dvije lijeve znamenke dividende - to je 38. Uspoređujemo ih s djeliteljem. Je li 38 više od 25? Da, to znači da se 38 može podijeliti s 25. Koliko cijelih 25 ima u 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 je više od 38, vratimo se korak unazad.

Odgovor - 1. Upišite jedinicu u zonu ne posve privatno.

38-25=13. Ispod crte upiši broj 13.

Druga razina

Je li 13 više od 25? Ne - to znači da broj 6 možete "spustiti" tako da ga dodate pored 13, s desne strane. Ispostavilo se da je 136. Je li 136 više od 25? Da - to znači da ga možete oduzeti. Koliko puta 25 može stati u 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 je više od 136 – vraćamo se korak unazad. Broj 5 upisujemo u nepunu zonu kvocijenta, desno od jedinice.

Izračunajte ostatak:

136-125=11. Napiši ispod crte. Je li 11 više od 25? Ne - podjela se ne može provesti. Ima li dividenda preostalih znamenki? Ne - nema više što dijeliti. Izračuni su završeni.

Odgovor: djelomični količnik je 15, ostatak je 11.

Što ako se predloži takvo dijeljenje, kada je dvoznamenkasti djelitelj veći od prve dvije znamenke višeznamenkastog djelitelja? U tom slučaju treća (četvrta, peta i sljedeće) znamenka dividende odmah sudjeluje u izračunima.

Navedimo primjere za dijeljenje s troznamenkastim i četveroznamenkastim brojevima:

75 je dvoznamenkasti broj. 386 – troznamenkasti. Usporedite prve dvije znamenke s lijeve strane s djeliteljem. 38 je više od 75? Ne - podjela se ne može provesti. Uzimamo sva 3 broja. Je li 386 više od 75? Da, podjela se može izvršiti. Izvodimo izračune.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 je više od 386 – vraćamo se korak unazad. U nepunu zonu kvocijenta upisujemo 5.

Nađi ostatak: 386-375=11. 11 je više od 75? Ne. Jesu li ostale znamenke za dividendu? Ne. Izračuni su završeni.

Odgovor: parcijalni kvocijent = 5, ostatak - 11.

Provjerimo: je li 11 više od 35? Ne - podjela se ne može provesti. Zamijenimo treći broj - 119 je više od 35? Da, možemo provesti akciju.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 je više od 119 – vraćamo se korak unazad. U nepotpunu zonu ravnoteže upisujemo 3.

Nađi ostatak: 119-105=14. Je li 14 više od 35? Ne. Jesu li ostale znamenke za dividendu? Ne. Izračuni su završeni.

Odgovor: nepotpuni kvocijent = 3, 14 lijevo.

Provjerimo: je li 11 veće od 99? Ne, zamijenit ćemo drugi broj. Je li 119 više od 99? Da - krenimo s izračunima.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – pretjerano. U nepuni kvocijent upisujemo 1.

Nađi ostatak: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Izračunajmo.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Previše. U nepuni kvocijent upisujemo 2.

Nađi ostatak: 205-198=7.

Odgovor: parcijalni kvocijent = 12, ostatak - 7.

Dijeljenje s ostatkom - primjeri

Učenje dijeljenja stupcem s ostatkom

Zaključak

Ovako se provode izračuni. Ako ste pažljivi i slijedite pravila, ovdje neće biti ništa komplicirano. Svaki učenik može naučiti brojati sa stupcem, jer je to brzo i praktično.

Stupac? Kako samostalno uvježbavati vještinu dugog dijeljenja kod kuće ako dijete nije nešto naučilo u školi? Podjela po stupcima uči se u 2.-3. razredu; za roditelje je to, naravno, prošla faza, ali ako želite, možete se sjetiti ispravne notacije i na razumljiv način objasniti svom učeniku što će mu trebati u životu.

xvatit.com

Što dijete 2.-3.razreda treba znati da bi naučilo dugo dijeljenje?

Kako pravilno objasniti podjelu djetetu 2-3 razreda kako u budućnosti ne bi imao problema? Prvo provjerimo postoje li praznine u znanju. Provjerite sljedeće:

• dijete može slobodno izvoditi operacije zbrajanja i oduzimanja;
• poznaje znamenke brojeva;
• zna napamet.

Kako djetetu objasniti značenje radnje "podjela"?

• Sve je potrebno objasniti djetetu na jasnom primjeru.

Zatražite da podijelite nešto s članovima obitelji ili prijateljima. Na primjer, slatkiši, komadići kolača itd. Važno je da dijete shvati suštinu - trebate podijeliti jednako, tj. bez traga. Vježbajte s različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportaša moraju zauzeti mjesta u autobusu. Znamo koliko je sportaša u svakoj grupi i koliko ima mjesta u autobusu. Morate saznati koliko ulaznica treba kupiti jedna i druga grupa. Ili 24 bilježnice treba podijeliti na 12 učenika, koliko svaki dobije.

• Kada dijete shvati bit principa podjele, pokažite matematički zapis ove operacije i nazovite komponente.
• Objasnite to Dijeljenje je operacija suprotna množenju, množenje iznutra prema van.

Odnos između dijeljenja i množenja zgodno je prikazati na primjeru tablice.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi faktor;
12 je umnožak (rezultat množenja).

Ako 12 (umnožak) podijelimo s 3 (prvi faktor), dobivamo 4 (drugi faktor).

Komponente kada su podijeljene zovu se drugačije:

12 - dividenda;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako djetetu objasniti dijeljenje dvoznamenkastog broja s jednoznamenkastim brojem koji nije u stupcu?

Nama odraslima lakše je pisati "u kutu" na starinski način - i tu je kraj. ALI! Djeca još nisu završila dugu podjelu, što trebaju učiniti? Kako naučiti dijete podijeliti dvoznamenkasti broj s jednoznamenkastim bez upotrebe stupca?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

Jednostavno je! Rastavljamo 72 na brojeve koji se lako verbalno mogu podijeliti s 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: mi možemo podijeliti 30 s 3, a dijete može lako podijeliti 12 s 3.
Ostaje još samo zbrojiti rezultate, tj. 72:3=10 (dobiveno kad se 30 podijeli s 3) + 10 (30 podijeljeno s 3) + 4 (12 podijeljeno s 3).

72:3=24
Nismo koristili dugo dijeljenje, ali dijete je razumjelo obrazloženje i dovršilo izračune bez poteškoća.

Nakon jednostavnih primjera, možete prijeći na proučavanje dugog dijeljenja i naučiti svoje dijete da pravilno piše primjere u "kutu". Za početak koristite samo primjere dijeljenja bez ostatka.

Kako djetetu objasniti dugo dijeljenje: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u glavi; lakše je koristiti zapis dijeljenja u stupce. Da biste svoje dijete naučili pravilno izračunavati, slijedite algoritam:

• Odredite gdje su dividenda i djelitelj u primjeru. Zamolite dijete da imenuje brojeve (što ćemo s čime podijeliti).

213:3
213 - dividenda
3 - razdjelnik

• Zapišite dividendu - "kutak" - djelitelj.

• Odredite kojim dijelom dividende možemo podijeliti zadanim brojem.

Rezoniramo ovako: 2 nije djeljivo s 3, što znači da uzimamo 21.

• Odredite koliko puta djelitelj “stane” u odabrani dio.

21 podijeljeno s 3 - uzmite 7.

• Pomnožite djelitelj s odabranim brojem, rezultat napišite ispod "kuta".

7 pomnoženo s 3 - dobivamo 21. Zapiši.

• Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi rasuđivanja naučite svoje dijete da samo sebe provjerava. Važno je da razumije da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako ne uspije, trebate povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

• Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno razmišljati kako biste dijete 2-3 razreda naučili dijeliti po stupcima

Kako djetetu objasniti podjelu 204:12=?
1. Zapiši to u stupac.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije djeljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da biste podijelili 20 sa 12, uzmite 1. Napišite 1 ispod "kuta".
4. 1 pomnoženo s 12 dobiva 12. Zapisujemo ga ispod 20.
5. 20 minus 12 dobiva 8.
Provjerimo se. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Pored 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Koliko trebamo pomnožiti 12 da dobijemo 84?
Teško je odmah reći, pokušat ćemo koristiti metodu odabira.
Uzmimo, na primjer, 8, ali ih još nemojte zapisivati. Brojimo usmeno: 8 pomnoženo s 12 jednako je 96. I imamo 84! Ne pristaje.
Pokušajmo s manjim... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se verbalno: 6 pomnoženo s 12 jednako je 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao naš djelitelj, ali bi trebao biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Ispod "kuta" pišemo 7 i izvodimo izračune. 7 pomnoženo sa 12 daje 84.
8. Rezultat zapisujemo u stupac: 84 minus 84 jednako je nula. hura! Ispravno smo odlučili!

Dakle, naučili ste svoje dijete dijeliti po stupcima, sada preostaje samo vježbati ovu vještinu i dovesti je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dugo dijeljenje?

Zapamtite da problemi s matematikom proizlaze iz nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. U osnovnoj školi treba vježbati zbrajanje i oduzimanje i to automatizirati, a tablicu množenja naučiti od korice do korice. Svi! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se vježbom.

Budite strpljivi, nemojte biti lijeni, još jednom objasnite djetetu što nije naučilo u lekciji, zamorno, ali pedantno shvatite algoritam zaključivanja i razgovarajte o svakoj međuoperaciji prije nego što izgovorite spreman odgovor. Dajte dodatne primjere za uvježbavanje vještina, igrajte se matematičkih igrica - to će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu vašeg djeteta. Svakako pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Poštovani čitatelji! Recite nam kako učite svoju djecu dugom dijeljenju, na koje ste poteškoće nailazili i kako ste ih prevladali.

Podjela stupaca(također možete pronaći ime podjela kutu) standardni je postupak uaritmetika, dizajnirana za dijeljenje jednostavnih ili složenih višeznamenkastih brojeva razbijanjempodijeljen u nekoliko jednostavnijih koraka. Kao i kod svih problema s dijeljenjem, zove se jedan brojdjeljiv, dijeli se na drugu, tzvšestar, stvarajući rezultat tzvprivatna.

Kolona služi za dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, kao i za dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

Pravila pisanja kod dijeljenja stupcem.

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata kadadijeljenje prirodnih brojeva u stupac. Recimo odmah da je pisanje duge podjeleNajprikladnije je na papiru s kariranom linijom - tako je manja vjerojatnost odstupanja od željenog retka i stupca.

Najprije se u jednom retku slijeva na desno ispisuju djelitelj i djelitelj, a zatim između napisanogbrojevi predstavljaju simbol forme.

Na primjer, ako je dividenda 6105, a djelitelj 55, tada je njihov točan zapis pri dijeljenju ustupac će biti ovakav:

Pogledajte sljedeći dijagram koji prikazuje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, kvocijenta,izračuni ostatka i međuizračunavanja pri dijeljenju stupcem:

Iz gornjeg dijagrama jasno je da je traženi kvocijent (odn nepotpuni kvocijent kada se dijeli s ostatkom) bit ćenapisano ispod djelitelja ispod vodoravne crte. A međuizračuni će se provesti u nastavkudjeljiv, te morate unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju treba se voditipravilo: što je veća razlika u broju znakova u unosima djelitelja i djelitelja, to je većabit će potreban prostor.

Dijeljenje prirodnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja stupaca.

Kako napraviti dugo dijeljenje najbolje je objasniti na primjeru.Izračunati:

512:8=?

Najprije zapišimo dividendu i djelitelj u stupac. Izgledat će ovako:

Ispod djelitelja ćemo napisati njihov količnik (rezultat). Za nas je ovo broj 8.

1. Definirajte nepotpuni kvocijent. Prvo gledamo prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende.Ako je broj definiran ovom figurom veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditis ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, trebamo dodati sljedeće u razmatranjena lijevoj strani brojka u zapisu dividende, i dalje radite s brojem koji određuju dva razmatranau brojkama. Radi praktičnosti, u našoj notaciji ističemo broj s kojim ćemo raditi.

2. Uzmite 5. Broj 5 je manji od 8, što znači da trebate uzeti još jedan broj od dividende. 51 je veće od 8. Dakle.ovo je nepotpun kvocijent. Stavili smo točku u kvocijent (ispod ugla djelitelja).

Nakon 51 postoji samo jedan broj 2. To znači da rezultatu dodajemo još jedan bod.

3. Sada, prisjećanje tablica množenja za 8, pronađite umnožak najbliži 51 → 6 x 8 = 48→ broj 6 upiši u kvocijent:

Ispod 51 upisujemo 48 (pomnožimo li 6 iz kvocijenta s 8 iz djelitelja, dobivamo 48).

Pažnja! Kada pišete ispod nepunog količnika, krajnja desna znamenka nepunog količnika treba biti iznadkrajnja desna znamenka djela.

4. Između 51 i 48 s lijeve strane stavljamo "-" (minus). Oduzimaj prema pravilima oduzimanja u koloni 48 i ispod crteZapišimo rezultat.

Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, tada ga ne treba pisati (osim ako je oduzimanje uova točka nije posljednja radnja koja u potpunosti dovršava proces podjele stupac).

Ostatak je 3. Usporedimo ostatak s djeliteljem. 3 je manje od 8.

Pažnja!Ako je ostatak veći od djelitelja, onda smo pogriješili u izračunu i umnožak jebliža od one koju smo uzeli.

5. Sada ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nepočeo zapisivati ​​nulu) zapisujemo broj koji se nalazi u istom stupcu u zapisu dividende. Ako uNema brojeva u unosu dividende u ovom stupcu, tada dijeljenje po stupcu završava ovdje.

Broj 32 je veći od 8. I opet, koristeći tablicu množenja s 8, nalazimo najbliži umnožak → 8 x 4 = 32:

Ostatak je bio nula. To znači da su brojevi potpuno podijeljeni (bez ostatka). Ako nakon posljednjegoduzimanje rezultira nulom i nema više preostalih znamenki, onda je ovo ostatak. Dodajemo ga kvocijentu uzagrade (npr. 64(2)).

Dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac.

Na sličan način se vrši i dijeljenje višeznamenkastim prirodnim brojem. Istodobno, u prvom"Među" dividenda uključuje toliko viših znamenki da postaje veća od djelitelja.

Na primjer, 1976. podijeljeno sa 26.

• Broj 1 u najznačajnijoj znamenki je manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od dvije znamenke viši činovi - 19.
• Broj 19 također je manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od znamenki tri najviše znamenke - 197.
• Broj 197 je veći od 26, 197 desetica podijelimo sa 26: 197: 26 = 7 (ostaje 15 desetica).
• Pretvorite 15 desetica u jedinice, dodajte 6 jedinica od znamenke jedinica, dobit ćemo 156.
• Podijelite 156 sa 26 da dobijete 6.

Dakle, 1976: 26 = 76.

Ako se u nekom koraku dijeljenja “srednja” dividenda pokaže manjom od djelitelja, tada u kvocijentuZapisuje se 0, a broj s te znamenke prenosi se na sljedeću, nižu znamenku.

Dijeljenje decimalnim razlomkom u kvocijentu.

Decimale online. Pretvaranje decimala u razlomke i razlomaka u decimale.

Ako prirodni broj nije djeljiv jednoznamenkastim prirodnim brojem, možete nastavitidijeljenje po bitovima i dobiti decimalni razlomak u kvocijentu.

Na primjer, podijelite 64 sa 5.

• Podijelimo 6 desetica s 5, dobivamo 1 deseticu i 1 deseticu kao ostatak.
• Preostalih deset pretvorimo u jedinice, dodamo 4 iz kategorije jedinica i dobijemo 14.
• Podijelimo 14 jedinica s 5, dobijemo 2 jedinice i ostatak od 4 jedinice.
• Pretvaramo 4 jedinice u desetine, dobivamo 40 desetina.
• Podijelite 40 desetinki s 5 da biste dobili 8 desetinki.

Dakle, 64:5 = 12,8

Dakle, ako se pri dijeljenju prirodnog broja prirodnim jednoznamenkastim ili višeznamenkastim brojemdobiven je ostatak, tada možete staviti zarez u kvocijent, pretvoriti ostatak u jedinice sljedećeg,manju znamenku i nastavite s dijeljenjem.

Trebat će vam:

Osnove matematike

Prvo provjerite je li vaše dijete savladalo jednostavnije operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje. Bez tih osnova bit će mu teško razumjeti podjelu.

Ako uočite nedostatke u znanju, ponovite prethodno gradivo.

Načelo podjele

Prije nego počnete objašnjavati algoritam dijeljenja, vaše bi dijete trebalo razviti razumijevanje samog procesa.

Objasnite svom malom učeniku da je "dijeljenje" dijeljenje cjeline na jednake dijelove.

Uzmite kutiju s olovkama koja će djelovati kao jedna cjelina (možete uzeti bilo koje predmete - kockice, šibice, jabuke itd.) i pozovite dijete da ih podjednako podijeli između vas i njega. Zatim ga zamolite da prebroji koliko je olovaka izvorno bilo u kutiji i koliko ih je dao svakoj osobi.

Kako dijete razumije, povećajte broj objekata i broj sudionika. Nadalje, treba napomenuti da nije uvijek moguće ravnomjerno podijeliti i neke stavke ostaju „izvučene“. Na primjer, ponudite da podijelite 9 krušaka između bake i djeda, tate i mame. Dijete mora naučiti da će svatko dobiti 2 kruške, a jedna će mu ostati višak.

Povezanost s tablicom množenja

Pokažite svom djetetu da je dijeljenje suprotno od množenja.

• Uzmite tablicu množenja i pokažite učeniku odnos između dvije operacije.
• Na primjer, 4x5=20. Podsjetite svoje dijete da je broj 20 umnožak dva broja, 4 i 5.
• Zatim jasno pokažite da je dijeljenje suprotan proces: 20/5=4, 20/4=5.

Naglasite djetetu da će točan odgovor uvijek biti faktor koji nije uključen u dijeljenje.

• Razmotrite druge primjere.

Ako vaše dijete dobro poznaje tablicu množenja i razumije odnos dviju matematičkih operacija, lako će savladati dijeljenje. Vaš je izbor hoćete li ga zapamtiti obrnutim redoslijedom.

Definicija pojmova

Prije početka nastave identificirajte i naučite nazive elemenata koji sudjeluju u procesu dijeljenja.

"Dividenda"– broj koji se dijeli.

"Razdjelnik" - Ovo je broj s kojim se dijeli "dividenda".

"Privatna"– to je rezultat koji dobivamo tijekom procesa izračuna.

Radi jasnoće, možete dati primjer:

Za rođendan svog sina/kćeri kupili ste 96 bombona kako bi dijete počastilo svoje prijatelje. Ukupan broj pozvanih – 8.

Objasnite da je vrećica od 96 bombona “djeljiva”. Osmero djece je “razdjelnik”. A broj bombona koje će svako dijete dobiti je “privatan”.

Algoritam dijeljenja stupaca bez ostatka

Sada pokažite svom djetetu algoritam izračuna koristeći primjer slatkiša.

• Uzmite prazan papir/bilježnicu i napišite brojeve 96 i 8.
• Podijelite ih okomitim linijama.

• Jasno prikažite elemente.
• Napominjemo da se kod djelitelja upisuje rezultat izračuna, a kod dividende izračun.
• Pozovite svog malog učenika da pogleda broj 96 i odredi broj koji je veći od 8.
• Od dva broja 9 i 6, ovaj broj će biti 9.
• Pitajte svoje dijete koliko znamenki 8 može "stati" u 9. Dijete, sjećajući se tablice množenja, to može lako odrediti samo jednom. Stoga ispod podvlake upišite broj 1.
• Zatim pomnožite djelitelj 8 s rezultatom 1. Dobiveni broj 8 upišite ispod prve znamenke broja koji dijelite.
• Stavite znak "oduzimanje" između njih i sažmite. To jest, ako oduzmete 8 od 9 dobit ćete 1. Zapišite rezultat.

U ovoj fazi objasnite svom djetetu da rezultat oduzimanja uvijek mora biti manji od djelitelja. Ako se pokaže obrnuto, to znači da je beba pogrešno odredila koliko 8 ima u 9.

• Ponovno zamolite dijete da identificira znamenku koja je veća od djelitelja 8. Kao što vidite, broj 1 je manji od 8. Stoga bismo ga trebali spojiti sa sljedećom znamenkom djeljivog broja - 6.
• Dodajte 6 jednom i dobit ćete 16.
• Zatim pitajte svoje dijete koliko je 8 sadržano u 16. Točan odgovor je 2, dodajte prvom.

• Ponovno pomnožite 8 s 2. Dobiveni rezultat zapišite pod brojem 16.
• “Oduzimanjem” (16-16) dobivamo 0, što znači da je naš rezultat izračuna 12.